حل معادلات ضربه قوچ با روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف و ضریب زبری غیرماندگار

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه مهندسی آب، دانشکده کشاورزی، دانشگاه رازی، کرمانشاه، ایران

چکیده

پیش‌بینی فشار در اثر پدیده ضربه قوچ در طراحی خط انتقال و تجهیزات مقابله با ضربه قوچ از اهمیت زیادی برخوردار است. روش‌های عددی مختلفی برای حل معادلات ضربه قوچ به کار می‌رود. در این پژوهش روش طیفی چبیشف و روش ویسکوزیته فوق طیفی چبیشف برای حل این معادلات در حالت بسته شدن ناگهانی و آهسته شیر با ضریب زبری ماندگار، شبه‌ماندگار و غیرماندگار به کار رفته است و با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه شد. در تمام حالات نتایج روش طیفی چبیشف با ضریب زبری غیرماندگار نسبت به شبه ماندگار و ماندگار به داده‌های آزمایشگاهی بسیار نزدیکتر است. در حالت بسته شدن سریع شیر هر دو روش طیفی با ضریب زبری غیرماندگار دارای خطای 4 درصد در پیش‌بینی فشار و نتایج هر دو روش برهم منطبق هستند. روش‌های طیفی فشار کمتر از داده‌های آزمایشگاهی را محاسبه می‌کند. در این حالت نتایج روش تفاضل محدود نیز دارای خطای حدود 4 درصد و فشار را بیشتر از فشار واقعی محاسبه می‌کند. اما در حالت بسته شدن آهسته شیر با ضریب زبری غیرماندگار، تمام روش‌ها در محاسبه فشار دارای حداکثر خطای 7 درصد در انتهای لوله و 1/2 درصد در وسط لوله هستند و مقادیر فشار حداکثر 0224/0 ثانیه دیرتر از زمان واقعی پیش‌بینی می‌شود. روش طیفی چبیشف با تعداد گره و زمان محاسبات کمتر نسبت به روش‌های عددی روشی کارآمد در حل معادلات ضربه قوچ است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Solving Water Hammer equations by Chebyshev super-spectral viscosity method and unsteady roughness coefficient

نویسندگان [English]

  • Mohana Faraji
  • Elham Darvishi
Department of Water Engineering, College of Agriculture, Razi University, Kermanshah, Iran
چکیده [English]

Predicting the impact due to the Water Hammer phenomenon is very important in the design of the pipe line and Water Hammer control equipment. Different numerical methods are used to solve Water Hammer equations. In this research, Chebyshev spectral method and Chebyshev super-spectral viscosity method have been used to solve these equations in the case of sudden and slow closing of the valve with steady, quasi-steady and unsteady roughness coefficient and were compared with experimental data. In the case of rapid closing of the valve, both spectral methods with unsteady roughness coefficient have high accuracy in predicting the pressure and the results of both methods are same. However, in the case of slow closing of the valve with unsteady roughness coefficient, at the beginning of the Water Hammer, there is an error in calculating the minimum and maximum pressure, and over time, the error decreases and the pressure values are predicted later than the real time. Comparison of the results of Chebyshev super spectral viscosity method with the finite difference method shows that the spectral method has a higher accuracy in fast closing of the valve than the finite difference method. While in the case of slow closing of the valve at the beginning of the Water Hammer, the finite difference method has a higher accuracy in calculating the minimum and maximum pressure values. But over time, the results of the Chebyshev viscosity spectral method conform to the results of the finite difference method, and both methods predict pressure values later.

کلیدواژه‌ها [English]

  • ویسکوزیته فوق طیفی
  • روش طیفی
  • ضربه قوچ
  • ضریب زبری غیرماندگار
  • روش تفاضل محدود
مهدی‌زاده، ح. 1396. حل معادلات ضربه قوچ یک بعدی و دو بعدی با استفاده از شار موج تغییر یافته و مدل آشفته بالدوین لوماکس. نشریه علوم کاربردی و محاسباتی در مکانیک110-97,(1)29
فرجی، م. و درویشی، ا. 1399. روش طیفی چبیشف در تحلیل پدیده ضربه قوچ. اولین کنفرانس ملی پژوهش‌های کاربردی در صنعت آب و برق. ایران، کرمانشاه.
 
Bergant, A., Vítkovsky, J., Simpson, A., and Lambert, M. 2001. Valve induced transients influenced by unsteady pipe flow friction. in Proc of the 10th int meeting of the work group on the ehavior of hydraulic machinery under steady oscillatory conditions, June 26-28
Brunone, B., Golia, U.M., and Greco, M. 1991. Some remarks on the momentum equation for fast transients. Int. Meeting on Hydraulic Transients with Column Separation, 9th Round Table, IAHR, Valencia, Spain, 14-148
Chaudhry, M. H., and Hussaini, M. Y.1985. Second-Order Accurate Explicit Finite-Difference Schemes for Waterhammer Analysis, J. of Fluids Engineering, 107(4), 523-529
Chen, H., Liu, H., and Liu, S. 2012. Spectral-Fourier method for water hammer. JOURNAL OF ROCKET PROPULSION. 38(3), 7-11.
Chen, H., Liu, H., Chen, J., and Wu, L. 2013. Chebushev super spectral viscosity method for water hammer analysis. Propulsion and Power Research, 2(3):201-207
Jović, V. 1995. Finite Elements And The Method Of Characteristics Applied To Water Hammer Modelling. International Journal for Engineering Modelling, vol.8, No.3-4
Peyret, R. 2002. Spectral Methods for Incompressible Viscous Flow, 10.1007/978-1-4757-6557-1
Provenzano, P., Baroni, F., and Aguerre, R. J. 2011. The Closing Function In The Water Hammer Modeling. Latin American Applied Research, 41,43-47
Sarra, S. A. 2002. Chebyshev super spectral viscosity solution of a two-dimensional fluidized bed model, International Journal for Numerical Methods in Fluids 4,1–18.
Sepahran, M., and Badrinoudeh, M. 2012. Water Hammer Simulation by Implicit Finite Difference Scheme Using Non-Symmetrical Staggered Grid. Recent Advances in Fluid Mechanics, Heat and Mass Transfer and Biology, 47-52
Shu, j. 2003. A Finite Element Model And Electronic Analogue Of Pipeline Pressure Transients With Frequency Dependent Friction. J. of Fluids Engineering-Transactions of the ASME, 125(1),194-199
Swamee, P. K., and Sharma, A. K. 2007. Design Of Water Supply Pipe Networks.
Tadmor, E. 1989. Convergence of spectral methods for nonlinear conservation laws, SIAM Journal on Numerical Analysis 26 (1) 30–44.
Vardy, A. E., and Brown, J. M. B. 1996. On turbulent, unsteady, smooth-pipe flow. Proc., Int. Coif. On Pressure Surges and Fluid Transients, BHR Group, Harrogate, England, 289 – 311
Wang, C., and Yang, J. D. 2015. Water Hammer Simulation Using Explicit-Implicit Coupling Methods. J. Hydraul. Engineering, 141(4), 04014086
Wylie, E. B., and Streeter, V. L. 1993. Fluid Transient in Systems, Engle-Wood Cliffs, Prentice Hall, USA.
Xiang, Y.; Zhang, P.; Pang, J.; Zhang, H. and He, Q. 2016. Numerical Research on Water Hammer in Propellant Filling Pipeline based on Spectral Method. In Proceedings of the 13th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics – Volume 1: ICINCO, 393-398.
Zhao, M., and Ghidaoui, M. S. 2006. Investigation of turbulence behavior in pipe transient using a k–ε model, J. of Hydraulic Research, 44(5), 682-692